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        1. 已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
          (Ⅰ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
          (Ⅱ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上均單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
          分析:(I)結(jié)合已知中函數(shù)的解析式及f′(-1)=0,構(gòu)造方程求出a值,進(jìn)而分析出函數(shù)的單調(diào)性后,求出函數(shù)的極值和端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值,比照后可得答案.
          (II)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上均單調(diào)遞增,則f′(x)=3x2-2ax-4≥0對(-∞,-2]恒成立且f′(x)=3x2-2ax-4≥0對[2,+∞)恒成立,解不等式組可得答案.
          解答:解:(I)∵f(x)=(x2-4)(x-a),
          ∴f′(x)=2x(x-a)+(x2-4)
          又∵f′(-1)=-2×(-1-a)+(1-4)=0,
          ∴a=
          1
          2

          ∴f(x)=(x2-4)(x-
          1
          2
          ),
          ∴f′(x)=2x(x-
          1
          2
          )+(x2-4)=3x2-x-4
          令f′(x)=0,
          解得x=-1,x=
          4
          3

          當(dāng)x∈[-2,-1]時(shí),f′(x)≤0恒成立,f(x)為減函數(shù)
          當(dāng)x∈[-1,4/3]時(shí),f′(x)≥0恒成立,f(x)為增函數(shù),
          當(dāng)x∈[4/3,2]時(shí),f′(x)≤0恒成立,f(x)為減函數(shù)
          又∵f(-2)=0,f(-1)=
          9
          2
          ,f(
          4
          3
          )=-
          50
          27
          ,f(2)=0
          可以得到最大值為
          9
          2
          ,最小值為-
          50
          27

          (II)∵f(x)=(x2-4)(x-a),
          ∴f′(x)=3x2-2ax-4,
          依題意:f′(x)=3x2-2ax-4≥0對(-∞,-2]恒成立,即
          2ax≤3x2-4
          ∴a≥
          3
          2
          x-
          2
          x

          又∵y=
          3
          2
          x-
          2
          x
          在(-∞,-2]上為增函數(shù),故x=-2時(shí),
          3
          2
          x-
          2
          x
          取最大值-2,
          所以a≥-2
          f′(x)=3x2-2ax-4≥0對[2,+∞)恒成立,即
          2ax≤3x2-4
          ∴a≤
          3
          2
          x-
          2
          x

          又∵y=
          3
          2
          x-
          2
          x
          在[2,+∞)上為增函數(shù),故x=2時(shí),
          3
          2
          x-
          2
          x
          取最小值2,
          所以a≤2
          故a的取值范圍為[-2,2].
          點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,難度較大.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知a為實(shí)數(shù),f(x)=x3-ax2-9x.
          (1)求導(dǎo)數(shù)f'(x);
          (2)若f'(-1)=0,求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值;
          (3)若f(x)在[-1,1]上是遞減的,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a為實(shí)數(shù),f(x)=x3-ax2-4x+4a,
          (1)求f′(x);
          (2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

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          已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a).
          (Ⅰ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值;
          (Ⅱ)若f(x)在(-∞,-2)和[2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a).
          (1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);
          (2)若f'(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

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