Question

已知函數(shù)，
（1）求在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；
（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）證明：在上恒成立.

Answer 1

(1);(2)詳見解析;(3）詳見解析.

解析試題分析：（1）首先求出切線斜率即f’（x）利用點(diǎn)斜式即可求出答案；
（2）首先求出，判斷在（1，+∞）是否大于零，判斷g（x）在區(qū)間上的單調(diào)性，在求出的導(dǎo)數(shù)判斷其在（1，+∞）是否大于零，即可得到在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）對(duì)不等式兩邊取對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)得，設(shè)函數(shù)
將原問題轉(zhuǎn)化為則在，求出H（x）的最小值大于0 即可.
（1）                          1分
                 2分
                                3分
（2）            4分
在上恒成立                  6分
在上單調(diào)遞減                     
                               
在上單調(diào)遞增                            7分
（3）即            8分

 
設(shè)函數(shù)
則在
在上單調(diào)遞增
                    11分
即在上恒成立  12分.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.不等式的證明.