Question

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

⑴；⑵實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解析試題分析：⑴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，所以求出導(dǎo)數(shù)及切點(diǎn)即得切線方程；⑵可化為，令，則只需的最小值小于等于0即可.下面就利用導(dǎo)數(shù)求的最小值然后解不等式即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
試題解析：⑴∵,當(dāng)時(shí)，
∵
∴所求切線方程為.   .(4分)
⑵令
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
要使恒成立，即.
由上知的最大值在或取得.
而
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍.    13分
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)與不等式.