已知數(shù)列
（常數(shù)
），其前
項和為
（
）
（1）求數(shù)列
的首項
，并判斷是否為等差數(shù)列，若是求其通項公式，不是，說明理由；
（2）令
的前n項和，求證：
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已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使
，
，
成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請說明理由．
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己知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列
的前n項和，若Tn≤
¨對
恒成立，求實數(shù)
的最小值．
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已知
是等差數(shù)列，首項
，前
項和為
.令
,
的前
項和
.數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，前項和為
，且
，
.
（1）求數(shù)列、
的通項公式；
（2）證明：
.
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數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).
(1)當(dāng)a2=-1時,求λ及a3的值.
(2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.
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在數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{bn}及{an}的通項公式；
(2)若cn＝an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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在等差數(shù)列
中，
，其前n項和為
，等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
，公比為q，且
，
.
（1）求
與
；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，求的前n項和
.
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設(shè)無窮數(shù)列
的首項
，前
項和為
（
），且點
在直線
上（
為與無關(guān)的正實數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（
）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為
，數(shù)列
滿足
，設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
；
（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項和Tn當(dāng)
時不等式
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
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數(shù)列
、
的每一項都是正數(shù),
,
,且
、
、
成等差數(shù)列,、、
成等比數(shù)列,
.
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù)
,有
.
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(2)證明過程詳見解析
帶入
即可得到
時,利用
,整理可得到
,再用疊乘法即可求出
是等比數(shù)列.
,帶入
即可得到通項公式
,考慮利用裂項求和得到
(即分離分母即可得到
),即可得到
,即可證明
.
,則
……①
……②,
,
,所以
,
,
,因為
且
,所以
.
