Question

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。

(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為T_n,求T_n。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用（）和已知等式可得，由于，.然后再求n=1時(shí)，a₁的值即可求證；

（2）利用（1）的結(jié)論，首先求出，然后在求出，這樣就可得到=，最后在利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

試題解析：解：（1）∵，當(dāng)時(shí)，，

兩式相減，得，即

，又，∴.      4分

當(dāng)時(shí),,∴,又,∴.

所以,數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.               6分

（2）由（1） ,∴ .

設(shè),； ∵ ，  ∴

∴                       10分

=

=                                            12分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的證明；3.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.