Question

【題目】已知函數(shù)，其圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，且有一條對(duì)稱軸為直線，則下列判斷正確的是 （ ）

A. 函數(shù)的最小正周期為

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題首先可根據(jù)相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為來(lái)確定的值，然后根據(jù)直線是對(duì)稱軸以及即可確定的值，解出函數(shù)的解析式之后，通過三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期、對(duì)稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間以及對(duì)稱中心，即可得出結(jié)果。

圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，即函數(shù)的周期為，由得，所以，又是一條對(duì)稱軸，所以，，得，又，得，所以.

最小正周期，項(xiàng)錯(cuò)誤；

令，，得對(duì)稱軸方程為，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由，，得單調(diào)遞增區(qū)間為，，項(xiàng)中的區(qū)間對(duì)應(yīng)，故正確；

由，，得對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，

綜上所述，故選C。