Question

（2011•天津模擬）某班t名學(xué)生在2011年某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?0分與130分之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[80，90）；第二組[90，100）…第五組[120，130]，下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分 組	頻 數(shù)	頻 率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（Ⅰ） 求t及分布表中x，y，z的值；
（2）校長(zhǎng)決定從第一組和第五組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行交流，求第一組至少有一名學(xué)生被抽到的概率；
（3）設(shè)從第一組或第五組中任意抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分別記為m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 用頻數(shù)除以頻率可得個(gè)體總數(shù)t，用個(gè)體總數(shù)乘以該組的頻率，求出該組的頻數(shù)，根據(jù)各組的頻率之和
等于1求出y值．
（2）用列舉法求基本事件的總個(gè)數(shù)，找出其中第一組的2位學(xué)生至少有一位學(xué)生入選的事件的個(gè)數(shù)，由此求得
第一組至少有一名學(xué)生被抽取的概率．
（3）用列舉法求出m，n的所有可能結(jié)果共10種，找出其中使|m-n|≤10成立有 7種，從而求得事件“|m-n|≤10”的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得 t=

3

0.06

=50，x=50×0.04=2，
 z=50×0.38=19，y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18．-----（4分）
（2）設(shè)第5組的3名學(xué)生分別為A₁，A₂，A₃，第1組的2名學(xué)生分別為B₁，B₂，
則從5名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共10種可能．-----（6分）
其中第一組的2位學(xué)生B₁，B₂至少有一位學(xué)生入選的有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共7種可能，------（8分）
所以第一組至少有一名學(xué)生被抽取的概率為

7

10

=

7

10

．-------（9分）
（3）第1組[80，90）中有2個(gè)學(xué)生，數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?cè)O(shè)為a，b，第5組[120，130]中有3個(gè)學(xué)生，
數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?cè)O(shè)為A，B，C
則m，n可能結(jié)果為（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），
（A，B），（A，C），（B，C）共10種．------（11分）
使|m-n|≤10成立有（a，b），（A，B），（A，C），（B，C）共4種．--------（12分）
所以P(|m-n|≤10)=

4

10

=

2

5

即事件“|m-n|≤10”的概率為

2

5

．-------（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布表的應(yīng)用，用列舉法求基本事件的個(gè)數(shù)，屬于中檔題．