已知橢圓

的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)

,且長軸長與短軸長的比是

.若橢圓

在第一象限的一點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)

作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線

,

分別交橢圓

于另外兩點(diǎn)

,

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)求證:直線

的斜率為定值;
(Ⅲ)求

面積的最大值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

,

中,

,且

是函數(shù)

的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)若點(diǎn)

的坐標(biāo)為(1,

)(

,過函數(shù)

圖像上的點(diǎn)

的切線始終與

平行(O 為原點(diǎn)),求證:當(dāng)

時(shí),不等式

對任意

都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓方程為

,

、

為其左右焦點(diǎn),點(diǎn)

為橢圓上一點(diǎn),且

,

.
(1)求

的面積. (2)直線

過點(diǎn)

與橢圓交于

、

兩點(diǎn),若

為弦


的中點(diǎn),求

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若直線

(

為參數(shù))與圓

(

為參數(shù))相切,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

、

分別是直線

和

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段

的長為

,

是

的中點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)

的軌跡

的方程;
(2)過點(diǎn)

任意作直線

(與

軸不垂直),設(shè)

與(1)中軌跡

交于

兩點(diǎn),與

軸交于

點(diǎn).若

,

,證明:

為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系

中,設(shè)點(diǎn)

,坐標(biāo)原點(diǎn)

在以線段

為直徑的圓上
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)

的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)

的直線

與軌跡C交于兩點(diǎn)

,點(diǎn)

關(guān)于

軸的對稱點(diǎn)為

,試判斷直線

是否恒過一定點(diǎn),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過點(diǎn)

且與曲線

相切的切線與直線

的位置關(guān)系是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為

的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題

、

是橢圓


的左、右焦點(diǎn),

是該橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),直線

與橢圓

交于點(diǎn)

,若

成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率為
.
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