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        1. 已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),且長軸長與短軸長的比是.若橢圓在第一象限的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線,分別交橢圓于另外兩點(diǎn).
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求證:直線的斜率為定值;
          (Ⅲ)求面積的最大值.
          (Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為

          由題意 ………………………2分
          解得 ,.所以橢圓的方程為.……………4分
          (Ⅱ)由題意知,兩直線,的斜率必存在,設(shè)的斜率為,則的直線方程為.

          .………………6分
          設(shè),,則,同理可得,
          ,.
          所以直線的斜率為定值. ……………………8分
          (Ⅲ)設(shè)的直線方程為.由.
          ,得.……………………10分
          此時(shí).的距離為,
          .
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221622182482.png" style="vertical-align:middle;" />使判別式大于零,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,所以面積的最大值為.…12分
          (1)由題目條件知,并且還知道, 從而解出a,b的值.
          (2)先設(shè)直線PB的方程為, 它與橢圓方程聯(lián)立,消去y后得關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)1和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為方程的兩個(gè)根,借助韋達(dá)定理,求出B的橫坐標(biāo),同時(shí)可求出A的橫坐標(biāo),從而求出,再借助其直接方程可求出,證明出為定值.
          (III) 設(shè)的直線方程為, 它與橢圓方程聯(lián)立消y得關(guān)于x的一元二次方程,由弦長公式求出|AB|的長,然后再借助點(diǎn)到直線的距離公式求出高,從而用m表示出的面積.再利用函數(shù)的方法求最值即可
          (Ⅰ).(Ⅱ)為定值.(Ⅲ)面積的最大值為
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列,中,,且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,)(,過函數(shù)圖像上的點(diǎn) 的切線始終與平行(O 為原點(diǎn)),求證:當(dāng) 時(shí),不等式對任意都成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓方程為,、為其左右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且,.
          (1)求的面積. (2)直線過點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn),若為弦的中點(diǎn),求的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若直線(為參數(shù))與圓為參數(shù))相切,則(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知、分別是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的長為,的中點(diǎn).
          (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
          (2)過點(diǎn)任意作直線(與軸不垂直),設(shè)與(1)中軌跡交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若,,證明:為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上
          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)的直線與軌跡C交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,試判斷直線是否恒過一定點(diǎn),并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          過點(diǎn)且與曲線相切的切線與直線的位置關(guān)系是
          A.平行B.重合C.垂直D.斜交

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          、是橢圓的左、右焦點(diǎn),是該橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),直線與橢圓交于點(diǎn),若成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率為 .

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          同步練習(xí)冊答案