Question

【題目】如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中點(diǎn)．

（1）求證：VA∥平面BDE；

（2）求證：平面VAC⊥平面BDE．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）連結(jié)OE，證明VA∥OE得到答案.

（2）證明VO⊥BD，BD⊥AC，得到BD⊥平面VAC，得到證明.

（1）連結(jié)OE．因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形，所以O為AC的中點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>E是棱VC的中點(diǎn)，所以VA∥OE，又因?yàn)?/span>OE平面BDE，VA平面BDE，

所以VA∥平面BDE；

（2）因?yàn)?/span>VO⊥平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VO⊥BD，

因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又VO∩AC＝O，VO，AC平面VAC，

所以BD⊥平面VAC．又因?yàn)?/span>BD平面BDE，所以平面VAC⊥平面BDE．