Question

給出下列四個命題，其中錯誤的命題有個．
（1）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（2）函數(shù)上的單調遞增區(qū)間是；
（3）設且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于；
（4）方程sin²x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．
（5）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)的圖象有三個交點．

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

C
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的左加右減的原則即可求解平移后的函數(shù)解析式
（2）由y=sin2x+cos2x=，結合正弦函數(shù)的性質可求函數(shù)的單調區(qū)間
（3）由sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，可得sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，兩邊同時平方相加可求cos（B-A）=
結合sinA-sinC=sinB＞0可得A＞B，可求
（4）sin²x+2sinx=（sinx+1）²-1，結合正弦函數(shù)與二次函數(shù)的性質可求函數(shù)的值域，進而可求a的范圍
（5）由于x=0時，兩函數(shù)相交，當0＜x≤2時，有一個交點，當-2≤x＜0時，，有一個交點，當x＞2或x＜-2時兩函數(shù)的圖象沒有交點，可判斷
解答：（1）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-）的圖象；故（1）錯誤
（2）∵y=sin2x+cos2x=
令可得，
∴函數(shù)上的單調遞增區(qū)間是；（2）正確
（3）由sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，可得sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，
兩邊同時平方相加可得1=2-2（cosAcosB+sinAsinB）=2-2cos（A-B）
∴cos（B-A）=
∵sinA-sinC=sinB＞0
∴sinA＞sinB
∴A＞B
∴（3）正確
（4）∵sin²x+2sinx=（sinx+1）²-1∈[-1，3]
∵sin²x+2sinx+a=0有解，
-1≤-a≤3
∴-3≤a≤1
則a的取值范圍是[-3，1]，（4）正確
（5）由于x=0時，兩函數(shù)相交，
當0＜x≤2時，函數(shù)y=sinx與函數(shù)的圖象有一個交點，
當-2≤x＜0時，，函數(shù)y=sinx與函數(shù)的圖象有一個交點，
當x＞2或x＜-2時，||＞1，而sinx≤1，兩函數(shù)的圖象沒有交點，即有3個交點，（5）正確
即錯誤的命題有1個
故選A
點評：本題主要考查了命題的真假關系的判斷，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，此類問題的具有一定的綜合性