Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知向量 、 ，| |=| |=1， =0，點(diǎn)Q滿足 = （ + ），曲線C={P| = cosθ+ sinθ，0≤θ≤2π}，區(qū)域Ω={P|0＜r≤| |≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則（ ）
A.1＜r＜R＜3
B.1＜r＜3≤R
C.r≤1＜R＜3
D.1＜r＜3＜R

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知向量 、 ，| |=| |=1， =0，
不妨令 =（1，0）， =（0，1），
則 = （ + ）=（ ， ），
= cosθ+ sinθ=（cosθ，sinθ），
故P點(diǎn)的軌跡為單位圓，
Ω={P|（0＜r≤| |≤R，r＜R}表示的平面區(qū)域?yàn)椋?/span>
以Q點(diǎn)為圓心，內(nèi)徑為r，外徑為R的圓環(huán)，
若C∩Ω為兩段分離的曲線，
則單位圓與圓環(huán)的內(nèi)外圓均相交，
故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1，
∵|OQ|=2，
故1＜r＜R＜3，
故選：A