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        1. 已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,對(duì)于,總有成等差數(shù)列.
          (I )求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
          (II)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,數(shù)列{Tn}的前n項(xiàng)和為Rn,求證:時(shí),;
          (III)對(duì)任意,試比較的大小
          (I)an=1+(n-1)·1="n" (n∈N*).(2)略 (3)
          (I )由條件得,遞寫相減得an+1-an=1,由等差數(shù)列求得通項(xiàng);(II)求出兩邊表達(dá)式證明相等;(III)數(shù)學(xué)歸納法或不等式證明。
          解:(I)由題意,得(n∈N*).
          于是,
          兩式相減,得
          即an+1+an=(an+1+an)(an+1-an),
          由題,an>0,an+1+an≠0,
          得an+1-an=1,即{an}為公差為1的等差數(shù)列.
          又由,得a1=1或a1=0(舍去).
          ∴ an=1+(n-1)·1="n" (n∈N*).……………………………………………5分
          (II)證法一:由(I)知,于是,
          于是當(dāng)n≥2時(shí),
          =
          =
          =
          ==n(Tn-1).   ……………………………10分
          法二:①當(dāng)n=2時(shí),R1=T1==1,2(T2-1)=2(=1,
          ∴ n=2時(shí),等式成立.
          ②假設(shè)n=k(k≥2)時(shí),等式成立,即,
          當(dāng)n=k+1時(shí),
          ==  = 
          ==  =
          ∴ 當(dāng)n=k+1時(shí),等式也成立.
          綜合①②知,原等式對(duì)n≥2,n∈N*均成立.  …………………………10分
          (III)由(I)知,
          由分析法易知,,
          當(dāng)k≥2時(shí),
          ,∴

          .即
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          若有窮數(shù)列是正整數(shù)),滿足是正整數(shù),且),就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。
          (1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列,且成等差數(shù)列,,試寫出的每一項(xiàng)
          (2)已知是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列,且構(gòu)成首項(xiàng)為50,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則當(dāng)為何值時(shí),取到最大值?最大值為多少?
          (3)對(duì)于給定的正整數(shù),試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的對(duì)稱數(shù)列,使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng);當(dāng)時(shí),試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
          (1)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
          (2)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,,則過(guò)點(diǎn)的直線的斜率是(   )
          A.4B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列,且。
          (Ⅰ)求的通項(xiàng)
          (Ⅱ)求前n項(xiàng)和的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且、、三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)),則等于(    )
          A.100B.200C.101D.201

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為= (    )
          A.18B.20C.21D.22

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          等差數(shù)列中,,則前項(xiàng)和________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          為等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)的和,且,則=(    )
          A.1B.2C.3D.4

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          同步練習(xí)冊(cè)答案