設函數(shù)
是定義域為
的奇函數(shù)．
(1)求
的值；
(2)若
，且
在
上的最小值為
，求
的值.
(3)若，試討論函數(shù)在上零點的個數(shù)情況。
(1) 
;(2) 
(3) 當
時
在上有一個零點;當
時在上無零點.
解析試題分析：(1) 由奇函數(shù)的性質(zhì)求,可用特殊值或用恒等式對應項系數(shù)相等，如果0在奇函數(shù)的定義域內(nèi),則一定有
,如果不在可任取定義域內(nèi)兩個相反數(shù)代入求.
(2)由求出
,代入得
,換元
,注意自變量的取值范圍,每設出一個子母都要把它取的范圍縮到最小以有利于解題, 所以得到
得到一個新的函數(shù)
,利用二次函數(shù)函數(shù)單調(diào)性求最值方法得到,二次函數(shù)在區(qū)間上的最值在端點處或頂點處,遇到對稱軸或區(qū)間含有待定的字母,則要按對稱軸在不在區(qū)間內(nèi)以及區(qū)間中點進行討論.
(3)由函數(shù)零點判定轉(zhuǎn)化為二次方程根的判定,即
在解個數(shù)情況,這個解起來比較麻煩,所以可以用函數(shù)單調(diào)性先來判定零點的個數(shù),即
在上為增函數(shù),也就是在這個區(qū)間上是一一映射, 時的每個值方程只有一個解.
試題解析：
(1)
為上的奇函數(shù)
即
(2)由(1)知
解得
或
(舍)
且
在上遞增
令則
所以令,且
因為的對稱軸為
Ⅰ當
時
解得
(舍)
Ⅱ當
時
解得
綜上:
(3)由(2)可得:
令則
即求,零點個數(shù)情況
即求在解個數(shù)情況
由得
,
所以在
上為增函數(shù)
當
時有最小值為
所以當時方程在上有一根,即函數(shù)有一個零點
當時方程在上無根,即函數(shù)無零點
綜上所述:當時在
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是實數(shù)，設
為該函數(shù)的圖象上的兩點，且
.
⑴指出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點
處的切線互相垂直，且
，求
的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，
是定義域為
的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
的值，判斷并證明當
時，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知
，函數(shù)
，求
的值域；
（Ⅲ）已知
，若
對于
時恒成立.請求出最大的整數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求
的值
（2）判斷并證明
的單調(diào)性；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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若非零函數(shù)
對任意實數(shù)
均有
，且當
時
（1）求證：
；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當
時， 對
恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若
的定義域為 
，值域為
，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設
是
上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)
的值；
（2）問是否存在常數(shù)
使函數(shù)
是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出
的值，否則，請說明理由．
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.
時,判斷
的奇偶性,并說明理由；
時,若
,求
的值；
,且對任何
不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
，
是定義域為R的奇函數(shù)，
,
的值；
在x∈[2,3]上恒成立,求
的取值范圍．