Question

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若不等式在恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）和（2）（3）

試題分析：（1）函數(shù)的定義域為………………………………………………（1分）
………………………………………………………（2分）
由得或
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和
（2）∵當時………………………………………………………（4分）
當時
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.………………………………（6分）

∴……………………………………………………………………………………（8分）
（3）設(shè)
在上單減，在上單增……………………………………（10分）
由（1）知在上單增，∴…………………………（12分）
又     
∴  ∴………………………………………………（14分）
點評：在求單調(diào)區(qū)間前先要求解定義域，第二問第三問中將不等式恒成立求參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，進而可以利用導(dǎo)數(shù)求解