函數
．
（1）當
時，對任意
R，存在
R，使
，求實數
的取值范圍；
（2）若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）
的取值范圍是
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）本問題等價于
， 1分
，
， 2分
所以
在
上遞減，在
上遞增， 3分
所以
4分
又
，所以
，所以的取值范圍是； 5分
（2）
，
，
， 6分
所以
在
遞增，所以
， 7分
①當
，即
時，
在遞增，所以
，
9分
②當
，即
時，存在正數
，滿足
，
于是在
遞減，在
遞增， 10分
所以
，11分
，所以
在遞減， 12分
又
，所以
， 13分
，因為
在
上遞增，所以
， 14分
由①②知
的取值范圍是． 15分
考點：利用導數研究函數的單調性、最值，不等式恒成立問題。
點評：難題，利用導數研究函數的單調性、極值，是導數應用的基本問題，主要依據“在給定區(qū)間，導函數值非負，函數為增函數；導函數值非正，函數為減函數”。確定函數的極值，遵循“求導數，求駐點，研究單調性，求極值”。不等式恒成立問題，往往通過構造函數，研究函數的最值，使問題得到解決。本題對a-2的取值情況進行討論，易于出錯。
優(yōu)翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省鄭州市畢業(yè)年級第一次質量預測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
，
.
（1）當
時，求函數
的單調區(qū)間和極值；
（2）若
恒成立，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省哈爾濱市高三9月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
。
（1）當
時，求函數
的單調區(qū)間；
（2）求證：當
時，對所有的
都有
成立.
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省宿遷市四校高一第二次聯(lián)考數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
（1）當
時，求
的最大值和最小值
（2）若在上是單調函數，且
，求
的取值范圍。
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，
時，求函數
在
上的最大值；