如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
，點M的橫坐標為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．
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設雙曲線C：
（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（
，0），離心率
， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？
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已知Rt△AOB的三個頂點都在拋物線y2＝2px上，其中直角頂點O為原點，OA所在直線的方程為y＝
x，△AOB的面積為6，求該拋物線的方程．
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如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且
＝
，過點F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，
·
＝0.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF1的周長為
，求橢圓的方程．
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如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．
(1)若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程；
(2)設橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．
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已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且
＝λ
(λ＞0)，定點A(－4，0)．
(1)求證：當λ＝1時，
⊥
；
(2)若當λ＝1時，有
·
＝
，求橢圓C的方程．.
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如圖，兩條相交線段
、
的四個端點都在橢圓
上，其中，直線的方程為
，直線的方程為
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當
變化時，恒有？
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已知雙曲線
-
=1(b∈N*)的左、右兩個焦點為F1、F2,P是雙曲線上的一點,且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點與該雙曲線的右頂點重合,斜率為1的直線經(jīng)過右頂點,與該拋物線交于A、B兩點,求弦長|AB|.
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＝1（2）
＝1有相同的焦點，直線y＝
x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．