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          已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
          (1)求b的值;
          (2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過右頂點(diǎn),與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) b=1   (2)16
          

          解析解:(1)根據(jù)題意a2=4,a=2,又a2+b2=c2,
          ||PF1|-|PF2||=2a=4,
          |PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2,|PF2|<4,
          得|PF2|2+4|PF2|-4c2=0在區(qū)間(0,4)上有解,
          所以c2<8,因此b2<4,
          又b∈N*,所以b=1.
          (2)雙曲線方程為-y2=1,右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
          所以拋物線方程為y2=8x,①
          直線方程為y=x-2,②
          由①②兩式聯(lián)立,解得
          和
          所以弦長(zhǎng)|AB|==16.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。

          （1）求軌跡的方程；
          （2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
          (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
          (2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N.

          (1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
          (2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓+=1(a>b>0),點(diǎn)P（a,a）在橢圓上.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          我們把離心率為e＝的雙曲線(a>0，b>0)稱為黃金雙曲線．如圖，是雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)，是虛軸的頂點(diǎn)，是左右焦點(diǎn)，在雙曲線上且過右焦點(diǎn)，并且軸，給出以下幾個(gè)說法：

          ①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；
          ②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
          ③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
          ④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
          其中正確的是(　　)
          A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
          點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且拋物線的焦點(diǎn)滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．
          （1）求的值；
          （2）為拋物線的頂點(diǎn)，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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