Question

(滿分12分)長方體中，，分別是、中點(diǎn)。
(1)求證：；                   
(2)求二面角的正切值。

Answer 1

（1）見解析；（2）.

本試題主要是考查了線面平行的證明和二面角的求解的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和推理論證能力和計(jì)算能力的運(yùn)用。
（1）中，關(guān)鍵是證明線線平行，，得到線面平行。
（2）中，利用三垂線定理作出二面角，借助于三角形的知識求解。
(1)證明：如圖，連結(jié)，M，N分別是中點(diǎn)，

；                 
(2) 先求二面角的正切值，
，
作，


是二面角的平面角。
求得，二面角的正切值為。