精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點，則

，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內一點，那么下列結論正確的是（　�。�

A．

MB+MC

MA+MB+MC

MC+MA

MA+MB+MC

MA+MB

MA+MB+MC

B．

△ABC的周長

C．

d1+d2+d3

（其中d₁、d₂、d₃分別表示M到BC、CA、AB的距離）

D．

S△MBC

S△ABC

S△MCA

S△ABC

S△MAB

S△ABC

分析：從平面的結論推廣到空間，線段長的比類比到面積的比值，因此可以類似地寫出四面體OABC中

關于

、

的線性組合形式，再用平面幾何結合向量的有關知識加以證明，即可得到本題答案．

解答：解：

根據(jù)平面內的結論：在△OAB中，M是AB邊上的點，則

，
推廣到空間：在四面體OABC中，M是△ABC內一點，
則

S△MBC

S△ABC

S△MCB

S△ABC

S△MAB

S△ABC

．證明如下：
延長CM，交AB于D，連接OD，可得

，

∴

（

）
∵

S△MAB

S△ABC

，

•

S△MCA

S△ABC

，

•

S△MBC

S△ABC

∴

S△MBC

S△ABC

S△MCA

S△ABC

S△MAB

S△ABC

故選：D

點評：本題給出平面向量的一個結論，要求將此結論類比到空間，著重考查了平面向量基本定理和進行簡單的合情推理等知識，屬于基礎題．

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•

．

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=（　�。�

A、-2

B、-

C、-

D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點，則 $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ ，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內一點，那么下列結論正確的是

A.
$數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$ （其中d₁、d₂、d₃分別表示M到BC、CA、AB的距離）
D.
$數(shù)學公式$ $數(shù)學公式$