Question

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點(diǎn)，則=+，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么下列結(jié)論正確的是

1. A.
   =++
2. B.
   =++
3. C.
   （其中d₁、d₂、d₃分別表示M到BC、CA、AB的距離）
4. D.
   

Answer 1

D
分析：從平面的結(jié)論推廣到空間，線段長的比類比到面積的比值，因此可以類似地寫出四面體OABC中關(guān)于、、的線性組合形式，再用平面幾何結(jié)合向量的有關(guān)知識(shí)加以證明，即可得到本題答案．
解答：根據(jù)平面內(nèi)的結(jié)論：在△OAB中，M是AB邊上的點(diǎn)，則=+，
推廣到空間：在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
則．證明如下：
延長CM，交AB于D，連接OD，可得
=+，=+
∴=+（+）
∵=，•=，•=
∴=++
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出平面向量的一個(gè)結(jié)論，要求將此結(jié)論類比到空間，著重考查了平面向量基本定理和進(jìn)行簡單的合情推理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．