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          設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          詳見解析

          試題分析：證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O，實(shí)質(zhì)證明三點(diǎn)共線，即證直線與直線的斜率相等. 設(shè)A(x1,y1)，則只需證即可.利用三點(diǎn)共線,可用A(x1,y1)表示出點(diǎn)B縱坐標(biāo)為，從而點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－,).因此直線CO的斜率為k===,所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.
          試題解析：證:如圖所示,因?yàn)閽佄锞�y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(,0)，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為x=my+       2分
          代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0.
          若記A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1、y2是該方程的兩個(gè)根，所以y1y2=－p2    7分.
          因?yàn)锽C∥x軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x=－上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－,y2).
          故直線CO的斜率為k===,
          即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.        12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)在拋物線上，直線（，且）與拋物線，相交于、兩點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、.
          （1）求的值；
          （2）若，求直線的方程；
          （3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點(diǎn)不重合)．
          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
          (2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)m變化時(shí)，以線段AB為直徑的圓是否會(huì)經(jīng)過定點(diǎn)?若會(huì)，求出此定點(diǎn)；若不會(huì)，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)（1,0），且與直線相切.
          （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；
          （2）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和,①當(dāng)時(shí)，求證直線恒過一定點(diǎn)；
          ②若為定值，直線是否仍恒過一定點(diǎn)，若存在，試求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知,拋物線的焦點(diǎn),線段與拋物線的交點(diǎn)為,過作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,若,則_______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,設(shè)P是拋物線C1:x2=y上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點(diǎn).

          (1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離;
          (2)是否存在點(diǎn)P,使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為10和6,則p的值為(　　)
          A．2B．18
          C．2或18D．4或16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p=　　　　;準(zhǔn)線方程為　　　　. 
          

			
          

			
          
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