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          設函數(shù)f(x)=x3-
          9
          2
          x2+6x-a          ，
          （1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
          （2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
          因為x∈（-∞，+∞），f′（x）≥m，
          即3x2-9x+（6-m）≥0恒成立，
          所以△=81-12（6-m）≤0，
          得m≤-
          3
          4
          ，即m的最大值為-
          3
          4

          （2）因為當x＜1時，f′（x）＞0；
          當1＜x＜2時，f′（x）＜0；當x＞2時，f′（x）＞0；
          所以當x=1時，f（x）取極大值f(1)=
          5
          2
          -a          ；
          當x=2時，f（x）取極小值f（2）=2-a；
          故當f（2）＞0或f（1）＜0時，
          方程f（x）=0僅有一個實根、解得a＜2或a＞
          5
          2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)f(x)=
          		x2-x4
          |x-2|-2
          ．給出函數(shù)f（x）下列性質(zhì)：（1）函數(shù)的定義域和值域均為[-1，1]；（2）函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱；（3）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A為函數(shù)的定義域）；（5）A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點，則
          		2
          ＜|AB|≤2          ．請寫出所有關于函數(shù)f（x）性質(zhì)正確描述的序號______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導．導函數(shù)f′（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程．
          （1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
          （2）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
          （3）若關于x的不等式x2+1≥ax+b≥
          3
          2
          x
          2
          3
          在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實數(shù)，求b的取值范圍及a，b所滿足的關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
          f(a)+f(b)
          a+b
          ＞0          ．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
          （2）解不等式f(x-
          1
          2
          )+f(x-
          1
          4
          )＜0          ；
          （3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0對所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，且f（x）在（1，+∞）上遞減，設a=f（log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），則a，b，c的大小關系正確的是（　�。�
          A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
          a
          2x
          ，
          （1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
          （2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （B題）奇函數(shù)y=f（x）在定義域[-1，1]上是增函數(shù)，則滿足f（m-1）+f（2m-1）＜0的m的取值范圍為（　�。�
          A．[0，1]B．[0，
          2
          3
          ）          		C．[0，
          2
          3
          ]          		D．[0，1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x+
          1
          x
          ．
          （Ⅰ）求證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          （Ⅱ）用定義證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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