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          已知函數(shù)f(x)=x+
          1
          x
          ．
          （Ⅰ）求證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          （Ⅱ）用定義證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域是（-∞．0）∪（0，+∞）
          由f(x)=x+
          1
          x
          ，
          可得f(-x)=-x+
          1
          -x
          =-(x+
          1
          x
          )=-f(x)          ，
          所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
          （Ⅱ）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
          則f(x1)-f(x2)=x1+
          1
          x1
          -x2-
          1
          x2
          =(x1-x2)+
          x2-x1
          x1x2
          =(x1-x2)
          x1x2-1
          x1x2
          ，
          由x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，可知x1＜x2，x1x2-1＞0，
          所以f（x1）＜f（x2）．
          即f（x1）＜f（x2），
          所以函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
          9
          2
          x2+6x-a          ，
          （1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
          （2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		1-x2
          丨x+1丨+丨x-2丨
          ，則f（x）是（　�。�
          A．是奇函數(shù)，而非偶函數(shù)B．是偶函數(shù)，而非奇函數(shù)
          C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)y=
          		1-x2
          |x+1|+|x-2|
          是 ______（填奇函數(shù)，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，奇函數(shù)又是偶函數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則（　�。�
          A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)
          B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)
          C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)
          D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上為減函數(shù)，且f（4）=0，則使得xf（x）＜0的x的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)f（x）=ax2+bx-2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是（　　）
          A．增函數(shù)B．減函數(shù)
          C．先增后減函數(shù)D．先減后增函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          f（x）是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且f（-3）＞f（1），則下列各式一定成立的是（　　）
          A．f（0）＜f（6）B．f（3）＞f（2）C．f（-1）＜f（3）D．f（2）＞f（0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
          A．y=2xB．y=-x2C．y=x3D．y=-3x
          

			
          

			
          
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