Question

（2013•永州一模）某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個合理的月均用電標準．為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結果如下圖表：

分組	頻數(shù)	頻率
[0，10]		0.05
[10，20]		0.20
[20，30]	35
[30，40]		a
[40，50]		0.15
[50，60]	5
合計	n	1

（1）分別求出n，a的值；
（2）若月用電緊張指數(shù)y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關系式：y=

1

100

x+0.3，將頻率視為概率，求用電緊張指數(shù)不小于70%的概率．

Answer 1

分析：（1）從直方圖中得在[20，30]小組中的頻率，利用樣本容量等于頻數(shù)除以頻率得出n，最后求出a處的數(shù)；
（2）由y≥70% 得x≥40，根據(jù)計算頻率分布表中最后兩個小組的頻率之和即可估計用電緊張指數(shù)不小于70%的概率．

解答：解：（1）第3組的頻率=0.035×10=0.35                        …（2分）
樣本容量n=

35

0.35

=100                            …（4分）
∴a=1-（0.05+0.20+0.35+0.15+

5

100

）=0.20       …（6分）
（2）由y≥70% 得 

1

100

x+0.3≥70%，∴x≥40           …（9分）
所以，用電緊張指數(shù)不小于70%的概率=0.15+0.05=0.20    …（12分）

點評：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求頻率，屬于常規(guī)題型．