Question

【題目】某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響，已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．

（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）由于學(xué)生是否選修哪門課互不影響，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率解出學(xué)生選修甲、乙、丙的概率，由題意得到時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選，根據(jù)互斥事件的概率公

式得到結(jié)果；（2）用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，所以變量的取值是或，結(jié)合第一問(wèn)解出概率，寫出分布列，算出期望．

試題解析：該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為，

依題意得，解得．

（1）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則．

當(dāng)時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選，

∴

，

∴事件的概率為．

（2）依題意知．

則的分布列為

	0	2
	0.24	0.76

∴的數(shù)學(xué)期望為．