Question

某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的平均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；

（2）若從乙車間件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過克的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的平均值都是，方差分別為、，故甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；（2）所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率為.

【解析】

試題分析：（1）先從莖葉圖中將甲、乙兩個車間樣品重量的數(shù)據(jù)記錄下來，然后利用平均數(shù)公式與方差公式計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的平均值與方差，利用平均數(shù)的大小與方差之間的大小來說明那個車間的產(chǎn)品重量相對穩(wěn)定；（2）先將事件空間中的基本事件列舉出來，并確定事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”所包含的基本事件，最后利用古典概型的概率計算公式計算該事件的概率.

試題解析：（1）,

,

,

,

∵,，

∴甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定.

（2）從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件,共有15種不同的取法: 

,.

設表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則的基本事件有4種:

,.

故所求概率為.

考點：1.平均數(shù)與方差；2.古典概型