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        1. 在一次數(shù)學測驗后,班級學委對選答題的選題情況進行了統(tǒng)計,如下表:
           
          幾何證明選講
          坐標系與
          參數(shù)方程
          不等式選講
          合計
          男同學(人數(shù))
          12
          4
          6
          22
          女同學(人數(shù))
          0
          8
          12
          20
          合計
          12
          12
          18
          42
          (1)在統(tǒng)計結(jié)果中,如果把幾何證明選講和坐標系與參數(shù)方程稱為幾何類,把不等式選講稱為代數(shù)類,我們可以得到如下2×2列聯(lián)表:
           
          幾何類
          代數(shù)類
          總計
          男同學(人數(shù))
          16
          6
          22
          女同學(人數(shù))
          8
          12
          20
          總計
          24
          18
          42
          據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)?若有關(guān),你有多大的把握?
          (2)在原統(tǒng)計結(jié)果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談.已知這名班級學委和兩名數(shù)學科代表都在選做“不等式選講”的同學中.
          ①求在這名班級學委被選中的條件下,兩名數(shù)學科代表也被選中的概率;
          ②記抽到數(shù)學科代表的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望E(X).
          下面臨界值表僅供參考:
          P(K2k0)
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式:K2 
          (1)有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)(2)①
          (1)由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k=≈4.582>3.841.
          所以,據(jù)此統(tǒng)計有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān).
          (2)由題可知在“不等式選講”的18位同學中,要選取3位同學.
          ①方法一:令事件A為“這名班級學委被抽到”;事件B為“兩名數(shù)學科代表被抽到”,則P(A∩B)=,P(A)=
          所以P(B|A)=.
          方法二:令事件C為“在這名學委被抽到的條件下,兩名數(shù)學科代表也被抽到”,則P(C)=.
          ②由題知X的可能值為0,1,2.
          依題P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=.從而X的分布列為
          X
          0
          1
          2
          P



          于是E(X)=0×+1×+2×.
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          (1)求甲隊獲得這次比賽勝利的概率;
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          (2)在四次試驗中,求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率;
          (3)在兩次試驗中,記卡片上的數(shù)字分別為X,η,試求隨機變量XX·η的分布列與數(shù)學期望E(X).

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