Question

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù).若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）

遞減	遞增	遞減	遞增	遞增

其中    
（2）.

解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/3/1qsnm3.png" style="vertical-align:middle;" />，．設(shè) ，                  
①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減． 
②當(dāng)時(shí)，（I）由得.
當(dāng)時(shí)，恒成立，
在上單調(diào)遞增． 當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減．
（II）由得或；.當(dāng)時(shí)，開口向下，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減．
當(dāng) ，開口向上，在上恒成立，則在上恒成立，
此時(shí) 在上單調(diào)遞增．
（III）由得
若，開口向上，，且，，都在上. 由，即，得或；
由，即，得．
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為．  
當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，在
恒成立，即在（0，+恒成立，所以在單調(diào)遞減
綜上所述：