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        1. 設命題p:函數(shù)g(x)=(a-
          3
          2
          )x
          是R上的減函數(shù),命題q:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
          1
          16
          a)
          的定義域為R,若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
          分析:先化簡命題p、q,再根據(jù)“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,等價于
          p真
          ¬q真
          ¬p真
          q真

          進而可求出a的取值范圍.
          解答:解:由命題p:函數(shù)g(x)=(a-
          3
          2
          )x
          是R上的減函數(shù),∴0<a-
          3
          2
          <1,解得
          3
          2
          <a<
          5
          2

          由命題q:當a≤0時,函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
          1
          16
          a)
          的定義域不為R,應舍去;
          當a>0時,要使函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
          1
          16
          a)
          的定義域為R,即對任意實數(shù)都滿足ax2-x+
          1
          16
          a>0
          ,
          則必有△<0,即1-4a×
          1
          16
          a<0
          ,又a>0,解得a>2.
          由已知“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,等價于
          p真
          ¬q真
          ¬p真
          q真

          p真
          ¬q真
          得到
          3
          2
          <a≤2

          ¬p真
          q真
          得到a≥
          5
          2

          綜上可知:a的取值范圍是:
          3
          2
          <a≤2
          a≥
          5
          2
          點評:本題考查了函數(shù)的性質和復合命題的真假,充分理解性質及判斷方法是解決問題的關鍵.
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          3
          2
          )x
          是R上的減函數(shù),命題q:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
          1
          16
          a)
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