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          已知曲線C：的橫坐標分別為1和，且a1=5，數(shù)列{xn}滿足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且）．設區(qū)間，當時，曲線C上存在點使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等．
            
          證明：是等比數(shù)列；
            
          當對一切恒成立時，求t的取值范圍；
            
          記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當時，試比較Sn與n + 7的大小，并證明你的結論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析
            
          （2）0<t<
            
          （3）對任意的
            
          解析:
          (1) ∵由已知得  ∴
            
          由
            
          ∴即
            
          ∴是首項為2+1為首項，公比為2的等比數(shù)列.    4分
            
                  (2) 由(1)得=（2+1）·2n-1，∴
            
          從而an=2xn－1=1+，由Dn+1Dn，得an+1<an，即.  
            
          ∴0<2t<1，即0<t< 9分
            
                  (3) 當時，        
            
          ∴
            
          不難證明：當n≤3時，2n-1≤n+1；當n≥4時，2n-1>n+1.   
            
          ∴當n≤3時，  
            
          當n≥4時，
            
            
            
          綜上所述，對任意的    13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C：xy=1，過C上一點An（xn，yn）作一斜率為kn=-
          1
          xn+2
          的直線交曲線C于另一點An+1（xn+1，yn+1），點列An（n=1，2，3，…）的橫坐標構成數(shù)列{xn}，其中x1=
          11
          7
          ．
          （1）求xn與xn+1的關系式；
          （2）求證：{
          1
          xn-2
          +
          1
          3
          }是等比數(shù)列；
          （3）求證：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是：
          x=-
          		5
          +
          		2
          2
          t
          y=
          		5
          +
          		2
          2
          t
          （t為參數(shù)）．
          （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程，直線l的普通方程；
          （Ⅱ）將曲線C橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          ，再向左平移1個單位，得到曲線曲線C1，求曲線C1上的點到直線l距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河西區(qū)二模）已知曲線C：y=x2（x＞0），過C上的點A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標為an（n∈N*）
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：anSn≤1；
          （3）求證：
          n
          i=1
          1
          aiSi
          ≤
          4n-1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
               (13分) 已知曲線C：的橫坐標分別為1和，且a1=5，數(shù)列{xn}滿足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且）．設區(qū)間，當時，曲線C上存在點使得xn的值與直線AAn的斜率之半相等．
            
          (1)     證明：是等比數(shù)列；
            
          (2)     當對一切恒成立時，求t的取值范圍；
            
          (3)     記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當時，試比較Sn與n + 7的大小，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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