如圖,四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形,∠FAB=∠DAB=90°,AF=AB=BC=2,AD=1,F(xiàn)A⊥CD.
(1)證明:在平面BCE上,一定存在過點(diǎn)C的直線l與直線DF平行;
(2)求二面角FCDA的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PD
CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,
,
,
.
(1)求證:BC平面PBD:
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值;
(3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),,試確定
的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱中,△ABC是正三角形,
,平面
平面
,
.
(1)證明:;
(2)證明:求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)是平面
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB=AB.
(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面
是直角梯形,
,
,且
,頂點(diǎn)
在底面
內(nèi)的射影恰好落在
的中點(diǎn)
上.
(1)求證:;
(2)若,求直線
與
所成角的 余弦值;
(3)若平面與平面
所成的二面角為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,平面平面
,
是等腰直角三角形,
,四邊形
是直角梯形,
,
,
,點(diǎn)
、
分別為
、
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求直線和平面
所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一點(diǎn)
,使得
平面
?若能,請(qǐng)指出點(diǎn)
的位置,并加以證明;若不能,請(qǐng)說明理由 .
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