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        1. 已知向量
          a
          =(sin(ωx+?),2),
          b
          =(1,cos(ωx+?))(ω>0,0<?<
          π
          4
          )
          ,函數(shù)f(x)=(
          a
          +
          b
          )•(
          a
          -
          b
          )的圖象過點(diǎn)M(1,
          7
          2
          )
          ,且該函數(shù)相鄰兩條對稱軸間的距離為2.
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)圖象按向量
          a
          =(-
          2
          3
          ,-3)
          平移后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,討論函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性.
          分析:(Ⅰ)通過函數(shù)f(x)=(
          a
          +
          b
          )•(
          a
          -
          b
          )利用向量的數(shù)量積,結(jié)合三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式,利用周期求出ω,圖象通過點(diǎn),求出?,得到函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)圖象按向量
          a
          =(-
          2
          3
          ,-3)
          平移后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,得到函數(shù)的解析式,根據(jù)[1,2]求出函數(shù)的單調(diào)性.
          解答:解:(Ⅰ)f(x)=(
          a
          +
          b
          )•(
          a
          -
          b
          )=
          a
          2-
          b
          2=|
          a
          |2-|
          b
          |2=sin2(ωx+?)+4-cos2(ωx+?)-1=3-cos(2ωx+2?).
          ∴f(x)的最小正周期為
          =2×2
          ,即ω=
          π
          4

          又f(x)的圖象過點(diǎn)M(1, 
          7
          2
          ),
          7
          2
          =3-cos(
          π
          2
          +2?)
          ,即sin2?=
          1
          2

          0<?<
          π
          4
          ,∴2?=
          π
          6
          ,則?=
          π
          12

          ∴f(x)=3-cos(
          π
          2
          x+
          π
          6
          )
          ..…(6分)
          (Ⅱ)依題意,g(x)=3-cos[
          π
          2
          (x+
          2
          3
          )+
          π
          6
          ]-3=sin
          π
          2
          x

          ∵x∈[1,2],∴
          π
          2
          x∈[
          π
          2
          ,π]

          ∴函數(shù)y=g(x)在[1,2]上單調(diào)遞減.…(12分)
          點(diǎn)評:本題是中檔題,通過向量的數(shù)量積,三角函數(shù)的公式的應(yīng)用,函數(shù)圖象的特點(diǎn)求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵,注意角的范圍,考查計算能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinθ,-2),
          b
          =(cosθ,1)
          (1)若
          a
          b
          ,求tanθ;
          (2)當(dāng)θ∈[-
          π
          12
          π
          3
          ]時,求f(θ)=
          a
          b
          -2|
          a
          +
          b
          |2的最值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinθ,1),
          b
          =(1,-cosθ),θ∈(0,π)
          (Ⅰ)若
          a
          b
          ,求θ;
          (Ⅱ)若
          a
          b
          =
          1
          5
          ,求tan(2θ+
          π
          4
          )
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinθ,cosθ),
          b
          =(2,1),滿足
          a
          b
          ,其中θ∈(0,
          π
          2
          )

          (I)求tanθ值;
          (Ⅱ)求
          2
          sin(θ+
          π
          4
          )(sinθ+2cosθ)
          cos2θ
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinθ,cosθ)與
          b
          =(
          3
          ,1),其中θ∈(0,
          π
          2

          (1)若
          a
          b
          ,求sinθ和cosθ的值;
          (2)若f(θ)=(
          a
          b
          )
          2
          ,求f(θ)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(sinθ,
          3
          cosθ),
          b
          =(1,1).
          (1)若
          a
          b
          ,求tanθ的值;
          (2)若|
          a
          |=|
          b
          |,且0<θ<π,求角θ的大。

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          同步練習(xí)冊答案