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        1. 已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,M(2,0)滿足
          BM
          =
          MC
          ,點(diǎn)T(-1,1)在AC邊所在直線上且滿足
          AT
          AB
          =0

          (1)求AC邊所在直線的方程;
          (2)求△ABC外接圓的方程;
          (3)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(-2,0),且與△ABC的外接圓外切,求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.
          (1)∵
          AT
          AB
          =0

          ∴AT⊥AB,又T在AC上
          ∴AC⊥AB,△ABC為Rt△ABC,
          又AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,所以直線AC的斜率為-3.
          又因?yàn)辄c(diǎn)T(-1,1)在直線AC上,
          所以AC邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1).即3x+y+2=0.
          (2)AC與AB的交點(diǎn)為A,所以由
          x-3y-6=0
          3x+y+2=0
          解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2),
          BM
          =
          MC

          ∴M(2,0)為Rt△ABC的外接圓的圓心
          又r=|AM|=
          (2-0)2+(0+2)2
          =2
          2

          從△ABC外接圓的方程為:(x-2)2+y2=8.
          (3)因?yàn)閯?dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N,所以|PN|是該圓的半徑,又因?yàn)閯?dòng)圓P與圓M外切,
          所以|PM|=|PN|+2
          2
          ,即|PM|-|PN|=2
          2

          故點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2
          2
          的雙曲線的左支.
          因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)a=
          2
          ,半焦距c=2.所以虛半軸長(zhǎng)b=
          c2-a2
          =
          2

          從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1(x≤-
          2
          )
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)是曲線上的任一點(diǎn),是曲線上的任一點(diǎn),稱的最小值為曲線與曲線的距離.
          (1)求曲線與直線的距離;
          (2)設(shè)曲線與直線)的距離為,直線與直線的距離為,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


          已知中,,求:
          (1)角的度數(shù);
          (2)求三角形面積的最大值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知向量
          m
          =(2acosx,sinx),
          n
          =(cosx,bcosx),f(x)=
          m
          n
          -
          3
          2
          ,函數(shù)f(x)的圖象在y軸上的截距為
          3
          2
          ,并且過(guò)點(diǎn)(
          π
          4
          ,
          1
          2
          )

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若A是三角形的內(nèi)角,f(
          A
          2
          -
          π
          6
          )=
          2
          5
          5
          ,求
          3sinA-2cosA
          sinA+cosA
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1,C為弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在半徑OA、OB上.若CD2+CE2+DE2=
          26
          9
          ,則OD+OE的最大值是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知點(diǎn)G是△ABC的重心,
          AG
          .
          AB
          AC
          (λ,μ∈R),若∠A=120°,
          .
          AB
          AC
          =-2
          ,則|
          AG
          |
          的最小值是( 。
          A.
          3
          3
          B.
          2
          2
          C.
          2
          3
          D.
          3
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則a的值是( )
          A.B.1或–2C. 1或D. 1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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          O1:和圓O2: 的位置關(guān)系是(    )
          A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切

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