（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐
中，側(cè)棱
平面
，底面是平行四邊形，
，
，
，
分別是
的中點．
（1）求證：
平面
（2）當(dāng)平面
與底面所成二面角為
時，求二面角
的大�。�
解：
（1）證明：∵平面，∴
的射影是
，
的射影是
，
∵∴
∴
，且，
∴
是直角三角形，且
，…………………………………3分
∴
，∵平面，∴
，
且
，∴平面
………………………………………6分
（2）解法1：由（1）知，且是平行四邊形，可知
，
又∵平面，由三垂線定理可知，
，
又∵
由二面角的平面角的定義可知，
是平面與底面所成二面角，故
，故在
中，
，∴
，
，
從而
又在
中，
，
∴在等腰三角形
，分別取中點
和
中點
，連接
，
和
，
∴中位線
，且平面，∴
平面，
在
中，中線
，由三垂線定理知，
，
為二面角的平面角，
在
中，
，
，
，
，
∴二面角的大小為
.
解法2：由(Ⅰ)知，以點
為坐標(biāo)原點，以、、
所在的直線分別為
軸、
軸、
軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)
，則
，
，
解析
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應(yīng)用題卡系列答案
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分 ）如圖，在三棱柱
中，所有的棱長都為2，
.
（1）求證：
；
（2）當(dāng)三棱柱的體積最大時，
求平面
與平面
所成的銳角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1＝3,AB＝2,若N為棱AB的中點.
(1)求證：AC1∥平面CNB1；
(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）在平面α內(nèi)有△ABC，在平面α外有點S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC,且
斜線SA、SB與平面α所成角相等。
（1）求證：AC=BC
（2）又設(shè)點S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（14分）（理）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2
，M、N分別為AB、SB的中點。
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大��；
（Ⅲ）求點B到平面CMN的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖所示，在長方體
中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
△ABC的頂點分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于( )
| A．5 | B． | C．4 | D．2 |
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,求證：
.
中，
為
與
的交點． 若
，
，
則下列向量中與
相等的向量是（ ）
