【題目】設(shè),
是拋物線
上的兩個(gè)不同的點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn).若直線
與
的斜率之積為
,則( ).
A.B.以
為直徑的圓的面積大于
C.直線過定點(diǎn)
D.點(diǎn)
到直線
的距離不大于2
【答案】CD
【解析】
通過軸時(shí)的特殊情況,判斷A、B選項(xiàng)不正確;當(dāng)直線
與
軸不垂直時(shí),設(shè)
直線方程,通過推理論證,得出直線過定點(diǎn)
,進(jìn)而得出點(diǎn)
到直線
的距離最大值即為O、Q兩點(diǎn)間的距離,進(jìn)而得出CD正確.
不妨設(shè)為第一象限內(nèi)的點(diǎn),
①當(dāng)直線軸時(shí),
,由
,
得,
,
所以直線,
的方程分別為:
和
.
與拋物線方程聯(lián)立,得,
,
所以直線的方程為
,此時(shí)
,
以為直徑的圓的面積
,故A、B不正確.
②當(dāng)直線與
軸不垂直時(shí),設(shè)直線
的方程為
,
與拋物線方程聯(lián)立消去,得
,則
.
設(shè),
,則
.
因?yàn)?/span>,所以
,
則,則
,
所以,即
,
所以直線的方程為
,即
.
綜上可知,直線為恒過定點(diǎn)
的動(dòng)直線,故C正確;
易知當(dāng)時(shí),原點(diǎn)
到直線
的距離最大,最大距離為2,
即原點(diǎn)到直線
的距離不大于2.故D正確.
故選:CD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn):平面上到兩定點(diǎn),
距離之比為常數(shù)
且
的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線
上的圓,該圓簡(jiǎn)稱為阿氏圓.根據(jù)以上信息,解決下面的問題:如圖,在長(zhǎng)方體
中,
,點(diǎn)
在棱
上,
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
.若點(diǎn)
在平面
內(nèi)運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)
所形成的阿氏圓的半徑為________;若點(diǎn)
在長(zhǎng)方體
內(nèi)部運(yùn)動(dòng),
為棱
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),則三棱錐
的體積的最小值為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在中,
為直角,
,
,
,沿
將
折起,使
,得到如圖②的幾何體,點(diǎn)
在線段
上.
(1)求證:平面平面
;
(2)若平面
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若討論
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
與
的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)
,求
的值(其中
表示不超過
的最大整數(shù),如
.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知焦點(diǎn)為的拋物線
上有一動(dòng)點(diǎn)
,過點(diǎn)
作拋物線的切線
交
軸于點(diǎn)
.
(1)判斷線段的中垂線是否過定點(diǎn),若是求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是說明理由;
(2)過點(diǎn)作
的垂線交拋物線于另一點(diǎn)
,求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,
為邊
的中點(diǎn),將
沿直線
翻轉(zhuǎn)成
(
平面
).若
分別為線段
的中點(diǎn),則在
翻轉(zhuǎn)過程中,下列說法正確的是( )
A.與平面垂直的直線必與直線
垂直
B.異面直線與
所成的角是定值
C.一定存在某個(gè)位置,使
D.三棱錐外接球半徑與棱
的長(zhǎng)之比為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史,參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光線一樣,臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖,有一張長(zhǎng)方形球臺(tái)ABCD,,現(xiàn)從角落A沿角
的方向把球打出去,球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中,則
的值為( )
A.B.
C.1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽粒,古稱角黍,是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為_________;若該六面體內(nèi)有一球,當(dāng)該球體積最大時(shí),球的表面積是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形和菱形
所在平面互相垂直,如圖,其中
,
,
,點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn).
(Ⅰ)試問在線段上是否存在點(diǎn)
,使得直線
平面
?若存在,請(qǐng)證明
平面
,并求出
的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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