【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點
，
距離之比為常數(shù)
且
的點的軌跡是一個圓心在直線
上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體
中，
，點
在棱上，
，動點
滿足
．若點在平面
內(nèi)運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為________；若點在長方體內(nèi)部運動，
為棱
的中點，
為
的中點，則三棱錐
的體積的最小值為___________．
【答案】
【解析】
（1）以AB為
軸，AD為
軸，
為
軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)
，求出點P的軌跡為
，即得解；（2）先求出點P的軌跡為
，P到平面
的距離為
，再求出
的最小值即得解.
（1）以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則
設(shè)，
由
得
，
所以，
所以若點
在平面
內(nèi)運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為.
（2）設(shè)點
，由得
，
所以，
由題得
所以
設(shè)平面的法向量為
，
所以
，
由題得
，
所以點P到平面的距離為
，
因為
，
所以
，所以點M到平面的最小距離為
，
由題得
為等邊三角形，且邊長為
，
所以三棱錐
的體積的最小值為
.
故答案為：(1). (2). ．
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【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點A（2，1）．
（1）求C的方程：
（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
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【題目】已知橢圓
：
的左焦點
，點
在橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）經(jīng)過圓
：
上一動點
作橢圓的兩條切線，切點分別記為
，
，直線
，
分別與圓相交于異于點的
，
兩點.
（i）求證：
；
（ii）求
的面積的取值范圍.
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線
： 
的左、右焦點分別為
， 
為坐標(biāo)原點， 
是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線
分別交雙曲線
左、右支于另一點
， 
，且
，則雙曲線
的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某人堅持跑步鍛煉，根據(jù)他最近20周的跑步數(shù)據(jù)，制成如下條形圖：
根據(jù)條形圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.周跑步里程逐漸增加
B.這20周跑步里程平均數(shù)大于30km
C.這20周跑步里程中位數(shù)大于30km
D.前10周的周跑步里程的極差大于后10周的周跑步里程的極差
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【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
為梯形， 
，且
， 
是邊長為2的正三角形，頂點
在
上的射影為點
，且
， 
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線
過點
，傾斜角為
．
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與曲線交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
是拋物線
上的兩個不同的點，
是坐標(biāo)原點．若直線
與
的斜率之積為
，則（ ）．
A.
B.以
為直徑的圓的面積大于
C.直線過定點
D.點到直線的距離不大于2
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