Question

函數(shù)y=f（x-1）的圖象如圖所示，它在R上單調(diào)遞減，現(xiàn)有如下結(jié)論：
（1）f（0）＞1；（2）f(

1

2

)＜1；（3）f^-1（1）=0；（4）f-1(

1

2

)＞0．  
其中正確的命題序號(hào)為

（2），（3），（4）

．（寫出所有正確命題序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），點(diǎn)適合解析式，可判定（1）的真假，令x=

3

2

，根據(jù)圖象可知f（

1

2

）的大小，從而判定（2）的真假，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系可判定（3）的真假，根據(jù)原函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則反函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可判定（4）的真假．

解答：解：根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），則f（1-1）=f（0）=1，故（1）不正確；
令x=

3

2

，則f（

3

2

-1）=f（

1

2

），根據(jù)圖象可知f（

3

2

-1）=f（

1

2

）＜1，故（2）正確；
∵f（0）=1∴f^-1（1）=0，故（3）正確；
原函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則反函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則f^-1（

1

2

）＞f^-1（1）=0，故（4）正確；
故答案為：（2），（3），（4）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了通過(guò)函數(shù)圖象判定函數(shù)性質(zhì)，以及反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．