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          精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤
          π2
          ），且AB=AC=AD=2，E、F分別為AC、BD的中點，則EF的最大值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：過F作FG⊥AB，垂足為G，連接GE，利用余弦定理求出EG，再根據(jù)勾股定理求出EF關(guān)于θ的函數(shù)式，依據(jù)θ的范圍求EF的最大值．
          解答：解：過F作FG⊥AB，垂足為G，連接GE，
          ∵AD⊥AB，
          ∴AD∥FG，∴G為AB的中點，
          ∴FG=1，AG=1，
          ∵E為AC的中點，∴AE=1，∠BAC=θ，
          ∴EG=
          		12+12-2×1×1×cosθ

          ∵AD⊥平面ABC，∴FG⊥平面ABC，
          在Rt△FGE中，EF=
          		EG2+FG2
          =
          		2-2cosθ+1
          =
          		3-2cosθ
          ，
          ∵0＜θ≤
          π
          2
          ，∴EF≤
          		3
          ．
          故答案是
          		3
          ．
          精英家教網(wǎng)
          點評：本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征及兩點間距離的求法，考查了學生的空間想象能力與計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（　　）
          
                
          A、
          		2
          B、
          		3
          C、2
          D、
          		5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，連接CE，G為CE上一點．
          （1）GF∥平面ABD，求
          CGGE
          的值；
          （2）求證：DE⊥BC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
          1
          3
          ，真命題的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點．
          （1）求證：BC∥平面MND；
          （2）求證：平面MND⊥平面ACD；
          （3）求三棱錐A-MND的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，若|
          OA
          |=|
          BC
          |=12          ，則線段AC的中點坐標是
           
          ．
          

			
          

			
          
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