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          下列命題中所有正確的是：______
          （1）每個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)都可以分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和．
          （2）若f（x）可分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，則這種分解方法只有一種．
          （3）非零奇函數(shù)與非零偶函數(shù)的和必為非奇非偶函數(shù)．
          （4）f（x）=
          		9-x2
          |x+5|+|3-x|
          為非奇非偶函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）因?yàn)閒（x）=
          f(x)+f(-x)
          2
          +
          f(x)-f(-x)
          2
          ，設(shè)g(x)=
          f(x)+f(-x)
          2
          ，h(x)=
          f(x)-f(-x)
          2
          ，則g（x）為偶函數(shù)，h（x）為奇函數(shù)，所以（1）正確．
          （2）若f（x）可分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，不妨設(shè)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為偶函數(shù)，h（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=g（-x）+h（-x）=g（x）-h（x），
          則聯(lián)立兩式得，g(x)=
          f(x)+f(-x)
          2
          ，h(x)=
          f(x)-f(-x)
          2
          ，此種分解方法只有一種，所以（2）正確．
          （3）由（1）（2）的證明過程知，非零奇函數(shù)與非零偶函數(shù)的和不一定是非奇非偶函數(shù)．所以錯(cuò)誤．
          （4）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閇-3，3]，所以此時(shí)f(x)=
          		9-x2
          x+5+3-x
          =
          		9-x2
          8
          為偶函數(shù)，所以（4）錯(cuò)誤．
          故答案為：（1），（2）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，命題，命題.⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          A．（0，1）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．[0，1]D．（-∞，0）∪[1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          原命題為：“若m，n都是奇數(shù)，則m+n是偶數(shù)”，其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
          A．0B．1C．2D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)f（x）=-x-x3，設(shè)x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號(hào)有______．
          ①f（x1）f（-x1）≤0　
          ②f（x2）f（-x2）＞0
          ③f（x1）+f（x2）≤f（-x1）+f（-x2）　
          ④f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）
          A．a(chǎn)，b，m為實(shí)數(shù)，則“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
          B．命題“對任意x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2-1＞0”
          C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題
          D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)p：函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；q：loga2＜1，如果“?p”是真命題，“q”也是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-2.3]=-3．給出下列命題：
          ①對任意實(shí)數(shù)x，都有x-1＜[x]≤x；
          ②對任意實(shí)數(shù)x，y，都有[x+y]≤[x]+[y]；
          ③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
          ④若函數(shù)f（x）=[x•[x]]，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時(shí)，令f（x）的值域?yàn)锳，記集合A的元素個(gè)數(shù)為an，則
          an+49
          n
          的最小值為
          19
          2
          ．
          其中所有真命題的序號(hào)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對于△ABC，有如下命題：
          ①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形； 
          ②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
          ③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．
          其中正確命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為所有正確的都填上）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案