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        1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2-6x+8=0的圓心為C,過(guò)點(diǎn)P(0,1)且斜率為k的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B.

          (Ⅰ)求k的取值范圍;

          (Ⅱ)是否存在常數(shù)k,使得向量

          答案:
          解析:

            (Ⅰ)解:圓的方程為:(x-3)2+y2=1

            ∴圓心為C(3,0)

            過(guò)點(diǎn)P(0,1)且斜率為k的直線方程為

            Y=kx+1  2分

            代人原方程得:(1+k2)x2-(2k-6)x+9=0 、

            直線與圓交于不同兩點(diǎn)且A、B等價(jià)于

            △=(2k-6)2-4(2+k2)×9>0  4分

            解得:

            即k的取值范圍為  6分

            (Ⅱ)解:假設(shè)存在,設(shè)且A(x1,y1),B(x2,y2)

            則  7分

            由方程①得:  ②

            又 、邸 8分

            而

            所以共線等價(jià)于  10分

            將②③代人上式,解得  11分

            由①知

            放不存在這樣的常數(shù)k  12分


          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
          2
          的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          9
          =1(a>0)
          與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
          (1)求圓C的方程;
          (2)若F為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在圓C上,且滿足PF=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
          3
          5
          ,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
          12
          13
          ,則sin(α+β)的值是
          16
          65
          16
          65

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          3
          =1
          的離心率為
          1
          2
          ,則m的值為
          4
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•泰州三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
          3t
          ,0)
          ,其中t≠0.設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•東莞一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
          1
          2

          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點(diǎn),直線QA1,QA2分別交x軸于點(diǎn)S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
          (3)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
          16
          7
          相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案