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          （1991•云南）已知α，β為銳角，cosα=
          4
          5
          ，tan（α-β）=
          1
          3
          ，求cosβ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依題意，可求得sinα及tanα，利用兩角差的正切可求得tanβ，由cosβ=
          1
          		1+tan2β
          即可求得答案．
          解答：解：∵α為銳角，cosα=
          4
          5
          ，
          ∴sinα=
          		1-cos2α
          =
          3
          5
          ，
          ∴tanα=
          sinα
          cosα
          =
          3
          4
          ．
          ∵tanβ=tan[α-（α-β）]=
          tanα-tan(α-β)
          1+tanαtan(α-β)
          =
          3
          4
          +
          1
          3
          1+
          3
          4
          •(-
          1
          3
          )
          =
          13
          9
          ，
          又β是銳角，
          ∴cosβ=
          1
          		1+tan2β
          =
          1
          		1+(
          13
          9
          )          2
          =
          9
          50
          		10
          ．
          點評：本題考查三角公式、三角函數(shù)式的恒等變形和運算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
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				來源：
				題型：
			
          

						
          （1991•云南）已知一個等差數(shù)列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1991•云南）已知Z1，Z2是兩個給定的復(fù)數(shù)，且Z1≠Z2，它們在復(fù)平面上分別對應(yīng)于點Z1和點Z2．如果z滿足方程|z-z1|-|z-z2|=0，那么z對應(yīng)的點Z的集合是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1991•云南）已知圓臺的上、下底面半徑分別為r、2r，側(cè)面積等于上、下底面積之和，則圓臺的高為
          4
          3
          r
          4
          3
          r
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1991•云南）已知函數(shù)f(x)=
          2x-1
          2x+1
          ．
          （Ⅰ）證明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
          （Ⅱ）證明：對于任意不小于3的自然數(shù)n，都有f（n）＞
          n
          n+1
          ．
          

			
          

			
          
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