Question

設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給條件，利用柯西不等式求解，利用等號(hào)成立的條件即可．
解答：解：由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）≥（ax+by+cz）²，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
∵a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，
∴等號(hào)成立
∴
∴=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造．