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        1. 函數(shù)f(x)=|sin2x|+|cos2x|

           (1)當(dāng)x∈[0,]時(shí),求f(x)的取值范圍;

          (2)我們知道,函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性等,請你探究函數(shù)f(x)的性質(zhì)(本小題只需直接寫出結(jié)論)

           

          【答案】

          (1)當(dāng)時(shí),,則 …………1分

          ∴        ……………2分

          又∵ 

          ∴     ∴ 

          ∴ 當(dāng)時(shí),的取值范圍為. ………………4分

          (2)① 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203020050009628/SYS201205220304224375966794_DA.files/image010.png">;     

          為偶函數(shù). ③ 

          ∵ ,

          ∴ 是周期為的周期函數(shù);          

          ④ 由(1)可知,當(dāng)時(shí),,

          ∴ 值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203020050009628/SYS201205220304224375966794_DA.files/image008.png">.                 

          ⑤   可作出圖象,如下圖所示:

           

           

          由圖象可知的增區(qū)間為,

          減區(qū)間為

          【解析】略

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          函數(shù)f(x)=sin2(x+
          π
          4
          )+cos2(x-
          π
          4
          )-1
          是( 。
          A、周期為π的奇函數(shù)
          B、周期為π的偶函數(shù)
          C、周期為2π的奇函數(shù)
          D、周期為2π的偶函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
          3
          sinωxsin(ωx+
          π
          2
          )(ω>0)
          的最小正周期為π
          (1)求f(x);
          (2)當(dāng)x∈[-
          π
          12
          π
          2
          ]
          時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
          3
          sinωx•sin(ωx+
          π
          2
          )
          (ω>0)的最小正周期為π.
          (Ⅰ)求ω的值;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
          3
          ]
          上的取值范圍.
          (Ⅲ)函數(shù)f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
          3
          cosωxsinωx(ω>0)
          ,且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
          (1)求ω的值;
          (2)若將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
          π
          12
          個(gè)單位長度,再將所得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          附加題:已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
          3
          cosωx•cos(
          π
          2
          -ωx)-
          1
          2
          ,(其中ω>0)
          ,且函數(shù)y=f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
          π
          2

          (Ⅰ)求f(
          π
          6
          )
          的值;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(kx+
          π
          12
          )(k>0)
          在區(qū)間[-
          π
          6
          ,
          π
          3
          ]
          上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
          (III)是否存在實(shí)數(shù)m使方程3f2(x)-f(x)+m=0在(
          π
          12
          ,
          π
          3
          ]
          內(nèi)僅有一解,若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案