設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/5/i3gfi.png" style="vertical-align:middle;" />,記
內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為
(1)求的值及
的表達(dá)式;
(2)設(shè)為數(shù)列
的前
項(xiàng)的和,其中
,問(wèn)是否存在正整數(shù)
,使
成立?若存在,求出正整數(shù)
;若不存在,說(shuō)明理由
(1) (2) 存在正整數(shù)
使
成立.
解析試題分析:(1)直接把n=1,2代入即可求出f(1),f(2)的值;再把x=1,x=2代入綜合求出
f(n)的表達(dá)式;(2)先利用bn=2f(n)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出Sn;把Sn代入,化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得,
(﹡),再分t=1以及t>1求出其對(duì)應(yīng)的n即可說(shuō)明結(jié)論.
⑴
當(dāng)時(shí),
取值為1,2,3,…,
共有
個(gè)格點(diǎn)
當(dāng)時(shí),
取值為1,2,3,…,
共有
個(gè)格點(diǎn)
∴
⑵
將代入
,化簡(jiǎn)得,
(﹡)
若時(shí)
,顯然
若時(shí)
(﹡)式化簡(jiǎn)為
不可能成立
綜上,存在正整數(shù)使
成立.
考點(diǎn):數(shù)列與函數(shù)的綜合;數(shù)列與不等式的綜合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
是公比為q的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)的積為
,并且滿足條件
>1,
>1,
<0,給出下列結(jié)論:① 0<q<1;② T198<1;③
>1。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)
,前
項(xiàng)和為
,且
,
,
成等差數(shù)列,其中
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足:
,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求
及數(shù)列
的最大項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)(其中
),區(qū)間
.
(1)求區(qū)間的長(zhǎng)度(注:區(qū)間
的長(zhǎng)度定義為
);
(2)把區(qū)間的長(zhǎng)度記作數(shù)列
,令
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,
,且有
.
(1)寫出所有可能的值;
(2)是否存在一個(gè)數(shù)列滿足:對(duì)于任意正整數(shù)
,都有
成立?若有,請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng),若沒(méi)有,說(shuō)明理由;
(3)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列的首項(xiàng)
,
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
設(shè)的前
項(xiàng)和為
,若
的最小值為
,求
的取值范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項(xiàng)數(shù)):第一行是以4為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和,例如:
;
為數(shù)表中第
行的第
個(gè)數(shù).
(1)求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和
;
(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列;
(3)求關(guān)于
(
)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列,
滿足
.
(1)若是等差數(shù)列,求證:
為等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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