設(shè)橢圓過點.離心率為.(1)求橢圓的方程,(2)求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

設(shè)橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)由橢圓過已知點和橢圓的離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；(2)直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系；然后利用中點坐標公式求解即可.
試題解析：（1）將點代入橢圓C的方程得，        1分
由，得，                 3分
橢圓C的方程為                      4分
（2）過點且斜率為的直線為             5分
設(shè)直線與橢圓C的交點為，
將直線方程代入橢圓C方程，整理得      7分
由韋達定理得
          10分
由中點坐標公式中點橫坐標為，縱坐標為
所以所截線段的中點坐標為                    12分.
考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)；2.直線的方程；3.直線與橢圓的位置關(guān)系問題.

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若兩個橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”．如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁：＝1，A₁，A₂分別為橢圓C₁的左、右頂點．橢圓C₂以線段A₁A₂為短軸且與橢圓C₁為“相似橢圓”．

(1)求橢圓C₂的方程；
(2)設(shè)P為橢圓C₂上異于A₁，A₂的任意一點，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C₁于點H.求證：H為△PA₁A₂的垂心．(垂心為三角形三條高的交點)

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在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
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已知點、，動點滿足：，且
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓W：的切線與軌跡相交于P，Q兩點，求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.

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已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.
（1）若所在的直線方程為，求的長；
（2）設(shè)為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

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已知中心在原點的橢圓C：的一個焦點為F₁(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點，△MOF₁的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．