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          如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.

          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）橢圓C的方程為；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （3）橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值是．
          

          解析試題分析：(1)設(shè)橢圓方程為，把，代入即可解得，∴橢圓方程為；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,求出的坐標(biāo)，根據(jù)和橢圓方程聯(lián)立即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是，由兩點(diǎn)之間的距離公式得，由于,∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.
          試題解析：(1)                            (4分)
          （2）由已知可得點(diǎn)，
          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,則，由已知得，則，解得或.
          由于，只能，于是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是          (9分 )
          （3） 點(diǎn)M的坐標(biāo)是， 橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離有

          由于                  (14分)
          考點(diǎn)：橢圓的方程、最值的求法、函數(shù)與方程思想.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，點(diǎn)A在橢圓上．

          (1)求橢圓方程；
          (2)點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點(diǎn)M在第一象限，過(guò)點(diǎn)M作圓x2＋y2＝b2的切線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線(xiàn)的斜率之積等于．
          （1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線(xiàn)；
          （2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(不重合)， 試問(wèn)：直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)被橢圓所截得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
          (1)求拋物線(xiàn)的方程；
          (2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn),求證: .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知?jiǎng)又本�(xiàn)與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
          （1）證明和均為定值；
          （2）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求的最大值；
          （3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2．
          (1)求橢圓的方程；
          (2)直線(xiàn)y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線(xiàn)相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的斜率的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為．
          (1)求橢圓C的方程：
          (2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,3),記直線(xiàn)PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時(shí),求直線(xiàn)l的方程．
          

			
          

			
          
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