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          數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足 
          （1）求數(shù)列、的通項公式
          （2）設(shè)=，求數(shù)列的前項和.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）  ， （2） 
          【解析】
          試題分析：（1）由與的關(guān)系可得及,兩式相減可得數(shù)列的通項公式,在使用與的關(guān)系時要注意與的情況討論;（2） 的通項公式是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列比值的形式,求其和時可用錯位相減法.兩式相減時要注意下式的最后一項出現(xiàn)負(fù)號,等比求和時要數(shù)清等比數(shù)列的項數(shù),也可以使用這個求和公式,它可以避免找數(shù)列的數(shù)項;最終結(jié)果化簡依靠指數(shù)運(yùn)算,要保證結(jié)果的成功率,可用作為特殊值檢驗結(jié)果是否正確.
          試題解析：（1）由題意知，，故
          又時，由得，即
          故是以1為首項以2為公比的等比數(shù)列，
          所以.
          因為，所以的公差為2，所以
           （2）由=，得①
          ②
          －②得
          所以
          考點(diǎn)：1、與的關(guān)系；2、錯位相減法求數(shù)列和.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足．
          （1）求，，，的值并猜想這個數(shù)列的通項公式
           （2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
          


          （1）求數(shù)列、的通項公式；
          


          （2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.
          


          （1）求數(shù)列、的通項公式；
          


          （2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,,且，，成等差數(shù)列.
          


          (1)求，的值;
          


          (2) 是等比數(shù)列
          


          (3)證明:對一切正整數(shù),有.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
          數(shù)列的前項和為，且，．則數(shù)列             （    ）[來源:ZXXK]
          


          A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列           B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列     

          


          C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列           D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案