Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線(xiàn)參數(shù)方程為：（為參數(shù)），求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程；

（2）若曲線(xiàn)參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，且曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)分別為，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】分析：（1）兩邊同乘以，利用 即可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，利用平方法消去參數(shù)可得曲線(xiàn)的普通方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義，利用韋達(dá)定理、輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

詳解：（1）

曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：

曲線(xiàn)的普通方程為：

（2）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：