Question

【題目】已知：函數(shù)。

（I）若曲線在點(diǎn)（，0）處的切線為x軸，求a的值；

（II）求函數(shù)在[0，l]上的最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（I）（II）見解析

【解析】

（I）根據(jù)函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)處切線為軸，根據(jù)切點(diǎn)在曲線上以及在處的導(dǎo)數(shù)為列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分成四種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值和最小值.

解：（I）由于x軸為的切線，則， ①

又=0，即3=0， ②

②代入①，解得=，所以=。

（II）=，

①當(dāng)≤0時(shí)，≥0，在[0，1]單調(diào)遞增，

所以x=0時(shí)，取得最小值。

x=1時(shí)，取得最大值。

②當(dāng)≥3時(shí)，<0，在[0，1]單調(diào)遞減，

所以，x=1時(shí)，取得最小值。

x=0時(shí)，取得最大值。

③當(dāng)0<<3時(shí)，令=0，解得x=，

當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：

x	（0，）		（，1）
	－	0	+
	↘	極小值	↗

由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值；

由于，，

當(dāng)0<<1時(shí)，在x=l處取得最大值，

當(dāng)1≤<3時(shí)，在x=0處取得最大值。