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          已知點順次為直線上的點，點順次為x軸上的點，其中 對于任意自然數(shù)n，點An，Bn，An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形。
            
             （1）求數(shù)列{yn}的通項公式，并證明它為等差數(shù)列；
            
             （2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項公式；
            
             （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若
            
          不可能，請說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）為定值
            
             （2）由題意得               
            
          ∴成等差數(shù)列
            
          成等差數(shù)列
            
            
            
            
          （3）當n為奇數(shù)時，
            
          當n為偶數(shù)時，
            
          作
            
          要使等腰三角形為直角三角形，則
            
          10 n為奇數(shù)，
            
          當，無解
            
          20 n為偶數(shù)，
            
          綜上： 時，存在直角三角形
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年嘉定一中測試二理）已知點順次為直線上的點，點順次為x軸上的點，其中 對于任意自然數(shù)n，點An，Bn，An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形。
             （1）求數(shù)列{yn}的通項公式，并證明它為等差數(shù)列；
             （2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項公式；
             （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若
          不可能，請說明理由。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學精編模擬試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
          （Ⅰ）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
          （Ⅱ）問是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年高考數(shù)學精編模擬試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
          （Ⅰ）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
          （Ⅱ）問是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點順次為直線上的點，點順次為x軸上的點，其中 對于任意自然數(shù)n，點An，Bn，An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形。
            
             （1）求數(shù)列{yn}的通項公式，并證明它為等差數(shù)列；
            
             （2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項公式；
            
             （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若
            
          不可能，請說明理由。
          

			
          

			
          
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